此圖顯示了從立方體上的三種康威多面體表示運算,可產生11種新的多面體。新的多面體投影在正方體上一顯示其拓撲變化,以便更清楚。頂點都標有圓圈的所有形式。

康威多面體表示法是用來描述多面體的一種方法。 一般是用種子多面體(seed)為基礎並標示對種子多面體做的操作或運算

種子多面體一般都為正多面體正多邊形密鋪,表示的字母則取他們名字的第一個字母,例如:

另外柱體和錐體也可以作為種子,並以它是底面邊數加一個字母表示:

例如種子“P5”是指五角柱、“P817”是指817角柱、“Y6”是指六角錐、“J86”是指球形屋根、“A86”是指反86角柱。

任何凸多面體皆可以當作種子,前提是它可以執行操作或運算

何頓·康威提出這個想法, 就像克卜勒的截角定義,建立相關的多面體相同的對稱性。 它的多面體表示法能從正多面體種子表示所有阿基米德立體半正多面體卡塔蘭立體。 在一系列的應用中,康威多面體表示法可以產生許多高階多面體。

多面體的運算

下面列出康威多面體表示法中,多面體的運算符號,那些運算通常類似幾何變換,並以 (v,e,f) 表示進行該運算或操作後多面體的變化。

基本操作
運算符 範例 運算符號名稱 別名 英文名 替代
同構
頂點 描述 例子
Conway C.png 原像 Seed v e f 來源種子
d Conway dC.png 對偶 dual f e v 產生對偶多面體-每個頂點創建一個新的面,或面的重心當作新的頂點。
a Conway aC.png 截半 ambo e 2e 2 + e 邊是新的頂點,舊的頂點消失,或將邊的中點當作新的頂點。(rectify)
j Conway jC.png 會合 join da e + 2 2e e 每個面都加入上當高的錐體,使相鄰面的錐體各有一面互相共面,形成四邊形。
t Conway tC.png 截角 truncate dkd 2e 3e e + 2 截去所有頂點
conjugate kis
k Conway kC.png n角化 kis dtd e + 2 3e 2e 每個面都加入角錐.
i Conway dkC.png 過截角 雙截角 -- dk 2e 3e e + 2 Dual of kis. (bitruncation)
n Conway kdC.png -- -- kd e + 2 3e 2e Kis of dual
e Conway eC.png 小斜方
擴展英语Expansion (geometry)
expand aa = aj 2e 4e 2e + 2 在每個頂點建立新的面,並在各邊建立四邊形。 (cantellate)
o Conway oC.png 正交 菱形
鳶形
有時作
四角化
ortho de = ja = jj 2e + 2 4e 2e 每個n邊形面被分割成n個四邊形。
b Conway bC.png 大斜方 bevel ta 4e 6e 2e + 2 加入新的面代替邊和頂點 (在高維多胞體稱為cantitruncation).)
m Conway mC.png
有時作
三角化
meta db = kj 2e + 2 6e 4e 將n邊形的面切割成2n個三角形
擴展操作
運算符 範例 運算符號名稱 別名 英文名 替代
同構
頂點 描述 例子
Conway C.png 原像 Seed v e f Seed form
r 手性鏡像 鏡射 reflect v e f 產生手性鏡像
h Conway hC.png 交錯
*
half * v/2 e f+v/2 Alternation, remove half vertices,
limited to seed polyhedra with even-sided faces
部分截半
部分截角
uncompleted
rectifie/truncate
e 2e 2 + e 對某些條件面截半,其餘面截角 tO
c Conway cC.png 倒角 chamfer v + 2e  4e f + e 將邊用六邊形取代 T
雙倒角 v + 2e  4e f + e 將邊用兩個五邊形取代
- Conway dcC.png - dc f + e 4e v + 2e
p Conway pC.png 旋轉 propellor
(Hart)
v + 2e 4e f + e 將面旋轉,並在頂點建立四邊形 (self-dual)
- Conway dpC.png - dp = pd f + e 4e v + 2e
s Conway sC.png 扭稜英语Snub (geometry) snub dg = hta 2e 5e 3e + 2 「擴大和扭曲」 - 每個頂點創建一個面,每條邊創建了兩個新的三角形
g Conway gC.png 陀螺 gyro ds 3e + 2 5e 2e 每個n邊形面被切割成n個五邊形。
w Conway wC.png 旋面 whirl v+4e 7e f+2e 將面旋轉,並在頂點建立與原面相似但是旋轉的新面
此操作會在邊上建立兩個六邊形
- Conway dwC.png - dw f+2e 7e v+4e 旋面的對偶

這些運算符號的運算優先順序皆為由右至左。例如:

所有的操作都保有對稱性,除了s和g是扭曲的像並失去了鏡射對稱。

例子

正方體
"seed"
截半
(rectify)
截角 雙截角 擴展
(cantellate)
大斜方
(omnitruncate)
扭稜
Uniform polyhedron-43-t0.png
C
Uniform polyhedron-43-t1.png
aC = djC
Uniform polyhedron-43-t01.png
tC = dkdC
Uniform polyhedron-43-t12.png
tdC = dkC
Uniform polyhedron-43-t02.png
eC = aaC = doC
Uniform polyhedron-43-t012.png
bC = taC = dmC = dkjC
Uniform polyhedron-43-s012.png
sC = dgC
對偶 加入錐體
(相鄰共面)
加入錐體
(到外接球)
正交
(edge-bisect)

(full-bisect)
陀螺
Uniform polyhedron-43-t2.png
dC
Rhombicdodecahedron.jpg
jC = daC
Triakisoctahedron.jpg
kdC = dtC
Tetrakishexahedron.jpg
kC = dtdC
Deltoidalicositetrahedron.jpg
oC = deC = daaC
Disdyakisdodecahedron.jpg
mC = dbC = kjC
Pentagonalicositetrahedronccw.jpg
gC = dsC

生成標準種子

所有的五個正多面體皆可以從棱柱種子經過零至兩個運算或操作而產生: